Solucionario De Resistencia De Materiales Aplicada 3 Ed Robert L Mott 216

2. 113 Deformacin por cortante 26 1-14 Mdulo de Elasticidad 271-15 Mdulo de elasticidad a cortante 27 1-16 Medidas preferidasyperfiles estndar 27 CAPTULO 2 PROPIEDADES DE DISEO DE LOSMATERIALES 2-1 Objetivos de este captulo 45 2-2 Metales en el diseomecnico 46 2-3 Acero 55 2-4 Hierro fundido 60 2-5 Aluminio 62 2-6Cobre, latn y bronce 64 2-7 Zinc, magnesio y titanio 64 2-8 Nometales en el diseo de ingeniera 65 2-9 Madera 65 210 Concreto 662-11 Plsticos 67 2-12 Materiales compuestos 67 45 CAPTULO 3 DISEODE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A ESFUERZO DIRECTO 3-1Objetivos de este captulo 82 3-2 Diseos de miembros bajo tensin ocompresin directa 83 3-3 Esfuerzos normales de diseo 84 3-4 Factorde diseo 85 3-5 Criterios en ladeterminacin del factor de diseo 873-6 Mtodos para calcular el esfuerzo del diseo 88 3-7 Diseo poresfuerzo cortante 94 3-8 Diseo por esfuerzos de apoyo 98 3-9Factores de concentracin de esfuerzo 103 CAPTULO 4 DEFORMACIN YESFUERZO TRMICO 82 115 4-1 Objetivos de este captulo 115 42Deformacin elstica en elementos sometidos atensin y compresin 11643 Deformacin que causan cambios de temperatura 120 44 Esfuerzotrmico 125 XII Contenido 3. 4-5 Elementos estructurales hechos dems de un material 126 CAPTULO 5 ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL YDEFLEXIN TORSIONAL 135 5-1 Objetivos de estecaptulo 135 5-2 Par detorsin, potencia y velocidad de rotacin 136 5-3 Esfuerzo cortantetorsional en elementos estructurales de seccin transversal circular139 54 Derivacin de la frmula para el esfuerzo cortante torsional142 5-5 Momento polar de inercia de barras circulares slidas 1445-6 Esfuerzo cortante torsional y momento polar de inercia de unabarra circular hueca 145 5-7 Diseo de elementos circularessometidos a torsin 147 5-8 Comparacin de elementos circularesslidos y huecos 153 5-9 Concentraciones de esfuerzo en elementossometidos a torsin 154 5-10 Torsin-deformacin torsional elstica 1615-11 Torsin en secciones no circulares 169 CAPTULO6 FUERZASCORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS 6-1 Objetivos de estecaptulo 181 6-2 Cargas en vigas, apoyos y tipos de vigas 182 6-3Apoyos de vigas y reacciones en los apoyos 191 6-4 Fuerzascortantes 195 6-5 Momentos flexionantes 204 6-6 Fuerzas cortantes ymomentos flexionantes en vigas en voladizo 214 6-7 Vigas con cargasdistribuidas linealmente variables 216 6-8 Diagramas de cuerpolibrede componentes de estructuras 219 6-9 Anlisis matemtico dediagramas de vigas 223 CAPTULO 7 CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIADE REAS 244 7-1 Objetivos de este captulo 244 7-2 El concepto decentroide-formas simples 245 7-3 Centroide de formas complejas 24674 Concepto de momento de inercia 251 7-5 Momento de inercia defiguras compuestas cuyos componentes tienen el mismo eje centroidal253 7-6 Momento de Inercia de figuras compuestas- Caso general -Uso del Contenido 4. teorema de la transferencia del eje 255 7-7Definicin matemtica del momento de inercia 259 7-8 Seccionescompuestas hechas deperfiles comercialmente disponibles 260 7-9Momento de inercia de perfiles cuyas partes son todas rectangulares264 CAPTULO 8 ESFUERZO CAUSADO POR FLEXIN 8-1 Objetivos de estecaptulo 274 8-2 Frmula de flexin 275 8-3 Condiciones para el uso dela frmula de flexin 278 8^t Distribucin del esfuerzo en la seccintransversal de una viga 280 8-5 Derivacin de lafrmulade flexin 2818-6 Aplicaciones-anlisis de vigas 284 8-7 Aplicaciones-diseo devigas y esfuerzos de diseo 287 8-8 Mdulo de seccin y procedimientosde diseo 289 8-9 Concentraciones de esfuerzo 296 8-10 Centro deflexin (centro de cortante) 301 8-11 Perfiles preferidos parasecciones transversales de vigas 304 8-12 Diseo de vigas hechasdemateriales compuestos 309 ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS 274CAPTULO 9 CAPTULO 10 9-1 Objetivos de este captulo 326 9-2Visualizacin de esfuerzos cortantes en vigas 328 9-3 Importancia delos esfuerzos cortantes en vigas 329 9-4 Frmulageneral de cortante330 9-5 Distribucin del esfuerzo cortante en vigas 337 9-6Desarrollo de la frmula general de cortante 344 9-7 Frmulas delcortante especiales 347 9-8 Esfuerzo cortante de diseo 351 9-9Flujo de cortante 352 EL CASO GENERAL DE LOS ESFUERZOS COMBINADOS YEL CRCULO DE MOHR 10-1 Objetivos de este captulo 361 10-2 Elementosometido a esfuerzo 362 10-3 Distribucin del esfuerzo creadaporesfuerzos bsicos 363 104 Creacin del elemento sometido aesfuerzoinicial 365 361 XIV Contenido 5. 10-5 Ecuaciones para determinaresfuerzos en cualquier direccin 372 10-6 Esfuerzos principales 37610-7 Esfuerzo cortante mximo 377 10-8 Crculo de Mohr para esfuerzo379 10-9 Ejemplos del uso del crculo de Mohr 386 10-10 Condicin deesfuerzo en planos seleccionados 393 10-11 Caso especial en el cuallos dos esfuerzos principales tienen el mismo signo 396 10-12 Teorade falla del dsfuerzo cortante mximo 401 CAPTULO 11 CASOSESPECIALES DE ESFUERZOS COMBINADOS 11-1 Objetivos de este captulo405 112 Esfuerzos normales combinados 406 11-3 Esfuerzos combinadosnormales y cortantes 414 DEFLEXIN DE VIGAS 405 CAPTULO 12 429 12-1Objetivos de este captulo 429 12-2 La necesidad de considerar lasdeflexiones de vigas 430 12-3 Definicin de trminos 431 12-4Deflexiones de vigas con el mtodo de la frmula 434 12-5Superposicin mediante frmulas de deflexin 439 12-6 Principiosbsicos para determinar la deflexin en vigas con el mtodo deintegracin sucesiva 443 12-7 Deflexin de vigas - mtodo deintegracin sucesiva - enfoque general 446 12-8 Deflexin de vigas -mtodo del rea de momento 456 12-9 Aplicaciones del mtodo del rea demomento 460 12-10 Vigasconcargasdistribuidas-mtododelreademomento474 CAPTULO 13 VIGAS ESTTICAMENTE INDETERMINADAS 484 13-1 Objetivosde este captulo 484 13-2 Ejemplos de vigas estticamenteindeterminadas 485 13-3 Frmulas para vigas estticamenteindeterminadas 487 13-4 Mtodo de superposicin 497 13-5 Vigascontinuas-teorema de los tres momentos 502 C A P T U L 014 COLUMNAS141 Objetivos de este captulo 513 513 Contenido XV 6. 14-2 Razn deesbeltez 514 143 Razn de esbeltez de transicin 518 14-4 Frmula deEuler para columnas largas 520 14-5 FrmuladeJ. B. Johnson paracolumnas cortas 521 14-6 Factores de diseo para columnas y cargapermisible 521 14-7 Resumen-mtodo de anlisis de columnas 522 14-8Perfiles eficientes para secciones transversales de columna 52514-9 Especificaciones del AISC 526 1410 Especificaciones de laAluminum Association 528 1411 Columnas con carga no centrada 52915-1 Objetivos de este captulo 536 15-2 Distincin entre losrecipientes a presin de pared delgada y pared gruesa 537 15-3Esferas de pared delgada 539 15-4 Cilindros de pared delgada 54115-5 Cilindros y esferas de pared gruesa 546 15-6 Procedimientopara analizar y disear recipientes a presin esfricos y cilindricos546 15-7 Otras consideraciones de diseo para recipientes a presin554 16-1 Objetivos de este captulo 560 16-2 Tipos de conexiones 56116-3 Modos de falla 562 16-4 Conexiones remachadas 563 16-5Esfuerzos permisibles 565 16-6 Conexiones atornilladas 566 16-7Ejemplos- juntas remachadas y atornilladas 567 16-8 Juntasremachadas y atornilladas excntricamente cargadas 569 16-9 Juntassoldadas con cargas concntricas 573 CAPTULO 15 RECIPIENTES A PRESIN536 C A P T U L 016 CONEXIONES 560 APNDICE 582 635 NDICE xviContenido 7. 11 Conceptos bsicos en la resistencia de materiales 1-1 OBJETIVOS DEL LIBRO Es esencial que cualquier producto, mquina oestructura sea segura y estable bajo las cargas ejercidas sobreaqullas durante cualquier uso previsible. El anlisis y diseo deestos dispositivos o estructuras, para que garanticen la seguridad,es el principal objetivo de este texto. La falla de un componentede una estructura puede ocurrir de diversas formas: 1. El materialdel componente puede fracturarse totalmente. 2. El material puededeformarse en exceso bajo la carga, de tal manera que el componenteya no sea conveniente para su propsito. 3. La estructura puedehacerse inestable y pandearse, y, por lo tanto, volverse in capazde soportar las cargas para las que se dise. Los ejemplos de estosmodos de falla pueden ayudar al lector a comprender la importan ciade conocer bien los principios de la resistencia de materialesaplicada, que se descri ben en este texto. Prevencin de falla porfracturas. La figura 1-1 muestra dos varillas que sopor tan unapesada pieza fundida. Imagine que es usted la persona responsabledel diseo de las varillas. Ciertamente, querra asegurarque lasvarillas fuesen lo suficientemente fuer- 1 8. Cable de la graFIGURA 1- I Dos varillas que cargan un bloque pesado. tes para queno se rompieran ni permitiesen que la pieza fundida cayeracausando, posi blemente, grandes daos tanto materiales como apersonas. Si usted fuera el diseador de las varillas, qu informacinnecesitara? qu decisiones debera tomar para el diseo? A continuacinexponemos una lista parcial. 1. Cul es el peso y tamao fsico de lapieza fundida? 2. Dnde est su centro de gravedad? Esto esimportante para que usted pueda decidir dnde colocar los puntos deagarre de las varillas con el bloque. 3. Cmo se unirn las varillasalapieza fundida y al sistema de soporte en la parte superior? 4. Dequ material deben estar hechas las varillas? Cul es su resistencia?5. Cul ser el tamao y forma de la seccin transversal de lasvarillas? 6. Cmo se aplicar inicialmente la carga de la piezafundida a las varillas: de manera lenta, con impacto, o conmovimiento de sacudida? 7. Seutilizarn lasvarillas para muchosciclos de carga durante suvida esperada? Capitulo 1 Conceptosbsicos en la resistencia de materiales 9. El conocimiento de estosfactores permitir a usted disear las varillas para que seanseguras; es decir, para que no se rompan en lascondiciones deservicio anticipadas. En los captulos 1y 3 esto se tratar con mayordetalle. Prevencin de deformacin excesiva. Los engranes se utilizanen dispositivos mecnicos transmisores de potencia como latransmisin de un camin, en bandas trans portadoras o en el uso deuna mquina-herramienta. Para una correcta operacin de los engranes,es esencial que estn alineados adecuadamente, con tal que losdientes del engrane de mando coincidan con precisin con los delengrane mandado. La figura 1-2 muestra dos flechas con sus engranestrabados. Las flechas estn apoyadas sobre cojine tes que estn a suvez montados rgidamente en la caja de transmisin. Cuando los engranes transmiten potencia, se desarrollan fuerzas que tienden asepararlos. Estas fuerzas son resistidas por las flechas, de modoque tienen cargas como las que se muestran en la figura 1-3. Laaccin de las fuerzas perpendiculares a las flechas tiende aflexionarlas, lo que causara que los dientes de los engranesquedaran desalineados. Porconsiguiente, los ejes deben tener undiseo tal que el pandeo en los engranes est a un nivel reducido yaceptable. Desde luego, las flechas deben tener un diseo que lashaga seguras bajo las cargas que se les aplican. En este tipo decarga, seconsidera a las flechas como vigas. Los captulos 8 y 12tratan los principios de los diseos de vigas por resistencia ydeflexin. Estabilidad y pandeo. Una estructura puede desplomarsedebido a que uno de sus miembros de apoyo ms importantees incapazde conservar su forma bajo cargas aplica das, aun cuando elmaterial no falle por fractura. Un ejemplo de esto es un postelargo y delgado ocolumna, sujeto a una fuerzade compresin dirigidahacia abajo. A cierta carga crtica, la columna se pandea. Es decir,de repente se dobla, perdiendo su forma recta original. Cuando estoocurre, si la carga permanece aplicada, la columna se colapsartotalmente. La figura 1- 4 muestra un dibujo de una columna de estetipo, relativamente larga y con una seccin transversal rectangulardelgada. Se puede utilizar una vara de medir ouna regla comn parademostrar el pandeo en este tipo de columna. Para prevenir elpandeo, se debe tener la capacidad para especificar el material,forma y tamao apro piados para la seccin transversal de un miembrode una longitud dada sometido a com presin, de modo que permanezcarecto bajo las cargas esperadas. El captulo 14presenta el anlisis ydiseo de columnas. FIGURA 1-2 Dos flechas con engranes trabados.Seccin 1-1 Objetivos del libro 3 10. 4. Definir esfuerzo normaldirecto y calcular el valor de este tipo de esfuerzo, tanto paracarga de tensin como de compresin. 5. Definir el esfuerzo cortantedirecto y calcular su valor. 6. Identificar las condiciones en lasque un miembro de carga se encuentra some tido a esfuerzo cortantesimple o a esfuerzo cortante doble. 7. Dibujar elementos sometidosa esfuerzo, en los que se muestren los esfuerzos normal y cortanteque actan en un punto cualquiera enun miembro que sopor ta cargas.8. Definir esfuerzo de apoyo y calcular su valor. 9. Definir ladeformacin normal unitaria y la deformacin por cortante uni taria.10. Definir el coeficiente de Poisson y dar su valor paramateriales tpicos que se utilizan en el diseo mecnico yestructural. 11. Reconocer perfiles estructurales estndar y cuerdasde tomillos estndar, y utilizar datos en relacin con stos. 12.Definir el mdulo de elasticidada tensin. 13. Definir el mdulo deelasticidad a cortante. 14. Entender las responsabilidades de losdiseadores. 1 -3 SISTEMAS DE UNIDADES BSICAS Los clculos que serequieren en la aplicacin de la resistencia de materialesinvolucran la manipulacin de varios conjuntos de unidades enecuaciones. Para obtener precisin numrica, es de gran importanciaasegurar que se utilizan unidades consistentes en las ecuaciones. Alo largo de este texto, se escribirn los nmeros con sus respectivasuni dades. Debido a la transicin que se est llevando a cabo de lasunidades tradicionales en Estados Unidos a unidades del sistemamtrico decimal, en esta obra se utilizan ambas. Se espera que laspersonas que ingresan auna carrera industrial o van a continuarladentro de losprximosaos, se familiaricen conambos sistemas.Porunaparte, muchos produc tos nuevos, tales como automviles ymaquinaria comercial, se fabrican utilizando di mensiones delsistema mtrico. Por consiguiente, las piezas y equipo de fabricacinse especificarn en esas unidades. Sin embargo,esta transicin noocurre uniformemente en todos los campos. Los diseadores tendrn quetrabajar con artculos como acero estruc tural, aluminio y madera,cuyas propiedades y dimensiones estn dadas en unidades anglosajonasen referencias convencionales. Adems (en Estados Unidos), losdiseado res, personal de ventas y servicios, y aquellos que laboranen la industria manufacturera, deben trabajar con equipo que ya seinstal previamente y que se construy de acuerdo con las dimensionesdel sistema de unidades anglosajonas. Por consiguiente, parece lgico que las personas que prestan sus servicios actualmente en laindustria deban ser capaces de trabajar y pensar en la aplicacin deambos sistemas. El nombre formal para el sistema de unidades de usoen Estados Unidos es el Siste ma de Unidades GravitacionalesInglesas (EGU: English Gravitational Unit System). El Sistemamtrico, aceptado intemacionalmente, se conoce por el nombre enfrancs de Systme International d Units, o Sistema Internacional deUnidades que, en el presente texto, se abrevia con las siglas SI.En la mayora de los casos, los problemas en este libro se trabajantanto en el siste ma de unidades estadounidenses como en el sistemaSI, en vez de mezclar unidades. En Seccin 1-3 Sistemas de unidadesbsicas 11. los problemasdonde los datos se dan en ambos sistemas deunidades, es deseable cambiar todos los datos al mismo sistemaantes de terminar la solucin del problema. El apndice A -25 dafactores de conversin para utilizarse al momento de realizar lasconversiones. Las magnitudes bsicas para cualquier sistema deunidades son: longitud, tiempo, fuerza, masa, temperatura y ngulo.La tabla 1- 1es una lista de las unidades para estas magnitudes enel SI, y la tabla 1-2 lista las magnitudes en el sistema deunidades anglo sajonas. Prefijos para unidades SI. En el SI, debenutilizarse prefijos para indicar rdenes de magnitud yde estemodoeliminardigitosyproporcionarun conveniente sustitutopara escribirpotencias de 10, como generalmente se prefiere para clculos. Serecomiendan los prefijos que representan saltos de 1000. Aquellosque generalmente se encuentran en la resistencia de materiales, selistan en la tabla 1-3. En la tabla 1-4 se muestra la forma en quedeben convertirse los resultados que se calcularon para utilizarsecon los prefijos convencionales de unidades. TABLA 1- 1 Dimensionesbsicas del sistema mtrico decimal (SI) Magnitud Unidad SI Otrasunidades mtricas Longitud Tiempo Fuerza Masa Temperatura ngulometro(m) segundo (s) newton (N) kilogramo (kg) kelvin(K) radinmilmetro (mm) minuto (min), hora (h) kg m/s N s2/m grados Celsius(C) grado TABLA 1-2 Dimensiones bsicas en el sistema de unidadesanglosajonas Magnitud Unidad anglosajona Otras unidadesanglosajonas Longitud Tiempo Fuerza Masa Tempera!un ngulo pic(ft)segundo (s) libra (Ib) slug F grado pulgada (plg) minuto (min),hora (h) kip* lbs2/pie radin (rad) *1.0 kip = 1000 Ib. El nombre sederiva del trmino A'//>/>oMw/(kilolibra). TABLA 1-3 Prefijospara unidades SI Prefijo Smbolo SI Otras unidades mtricas g'ga G10^=1000000 000 mega M 106=1 000 000 kilo k 103=1 ooo mili m10~3=0.001 micro M I0~6=0.000 001 Captulo 1 Conceptos bsicos en laresistencia de materiales 12. TABLA 1-4 Mtodo adecuado parareportar cantidades Resultado Resultado calculado reportado 0.00548 m 5.48 x 10-3 m, o 5.48 mm 12750N 12.75 x l0 3N ,ol2.75kN 34 500kg 34.5 x 103, o 34.5 Mg (megagramos) 1 -4 RELACIONES ENTRE MASA,FUERZA Y PESO La fuerza y lamasa son magnitudes separadas ydistintas. El peso es una clase especial de fuerza. La masa serefiere a la cantidad de sustancia que hay en un cuerpo. Lafuerzaes Ia accin de empujar ojalar que se ejerce sobre un cuerpo, ya seapor unafuente externa, opor la gravedad. Elpeso es lafuerza de laatraccingravltacionalsobre un cuerpo. La masa, la fuerza y el peso,se relacionan por la ley de Newton: ftierza = masa x aceleracin Confrecuencia utilizamos los smbolos F, para fuerza, m para masa yapara aceleracin. Entonces: F = m x a o m=F/a Cuando se involucrala atraccin de la gravedad en el clculo del peso de una masa, atoma valor deg, la aceleracin debida a la gravedad. Entonces,utilizando Wpara peso, r *Relacin W =m xg o m=W/g (11) peso- masaUtilizaremos los siguientes valores parag: UnidadesSI:g=9.81 m/s2Unidades anglosajonas: g =32.2 pies/s2. Unidades de masa, fuerza ypeso. En las tablas 1-1 y 1-2 se muestran las unida des preferidas,y algunas otras unidades convenientes para masa y fuerza, en lossistemas de unidades SI y anglosajones. Las unidades para fuerzatambin se utilizan como unida des para peso. El newton (N) en el SIse 1lama as en honor de Isaac Newton y representa la canti dad defuerza que se requiere para dar una aceleracin de 1.0 m/s2a unamasa de 1.0 kg. Las unidades equivalentes para el newton puedenobtenerse al sustituir las unidades co rrespondientes en la 2a. leyde Newton: F= m xa =kgm/s2 = newton Seccin 1-4 Relaciones entremasa, fuerza y peso 7 13. En el sistema de unidades anglosajonas,la unidad para fuerza se define como libra, en tanto que la unidadde masa (slug) sederivare la 2a. leyde Newton de la formasiguiente: En los siguientes ejemplos de problemas se ilustralaconversin de peso y masa. Ejemplo 1-1 (sistema SI) Un montacargaslevanta 425 kg de concreto. Calcular el peso del concreto, esdecir, la fuerza que ejerce el concreto sobre el montacargas.Solucin Objetivo Calcular el peso de una masa de concreto. Datos m=425 kg Anlisis W= m x gg - 9.81 m/s2 Resultados W - 425 kgx 9.81m/s2=4170 kgm/s2=4170 N. Comentario Por consiguiente, 425 kg deconcreto pesan 4170 N. Ejemplo 1 -2 (Sistema anglosajn) Una tolvade carbn pesa 8500 Ib. Determine su masa. Solucin Objetivo Calcularla masa de una tolva de carbn. Datos W = 8500 Ib Anlisis m = W/g; g= 32.2 pies/s2 Resultados m = 8500 lb/32.2 pies/s2= 264 lbs2/pies =264 slugs Comentario Por consiguiente, 8500 Ibde carbn tienen unamasa de 264 slugs. 8 Capitulo 1 Conceptos bsicos en la resistenciade materiales 14. Densidad y peso especfico. Para caracterizar lamasa o peso de un material en relacin con su volumen, utilizamoslos trminos densidad y peso especifico, que se definen de la formasiguiente: Densidad es la cantidad de masapor unidad de volumen deun material. Peso especifico es la cantidad depesopor unidad devolumen de un material Utilizaremos la letra griega p (rho) comosmbolo de densidad. Para el peso especfico utilizaremos X(gamma). Acontinuacin se resumen las unidades para densidad y peso especfico.Unidades anglosajonas SI Densidad slugs/pies3 kg/mJ Peso especficolb/pies3 N/m3 Algunas veces se utilizan otras convenciones, que enconsecuencia producen confusio nes. Por ejemplo, en Estados Unidos,en ocasiones se expresa la densidad en lb/pies3o Ib/plg3.Para estose utilizan dos interpretaciones. Una es que el trmino implica ladensi dad enpeso, con el mismo significado que el peso especfico.Otra es que la magnitud Ib significa libra-masa en lugar delibra-peso, y ambas tienen valores numricos iguales. 1 - 5 CONCEPTODE ESFUERZO El objetivo de cualquier anlisis de resistencia esestablecer la seguridad. Lograr esto requiere que el esfuerzo quese produzca en el material del miembro que se analiza est pordebajo deun cierto nivel de seguridad, que se describiren elcaptulo 3. Comprender lo que significa esfuerzo en un miembro quesoporta carga, como se describe a continua cin, es de la mayorimportancia para estudiar la resistencia de materiales. Esfuerzo esla resistencia interna que ofrece un rea unitaria del material delque est hecho un miembropara una carga aplicada externa. Nosinteresamos en lo que sucede dentro de un miembro que soporta unacarga. Debemos determinar la magnitud defuerza que se ejerce sobrecada rea unitaria del material. El concepto de esfuerzo puedeexpresarse matemticamente como: Definicin de U / esfuerzo esfuerzo= fuerza F A (1-2) En algunos casos, como se describe en lasiguiente seccin que trata del esfuerzo normal directo, la fuerzaaplicada se reparte uniformemente en latotalidad dela seccintransver sal del miembro. En estos casos, el esfuerzo puedecalcularse con la simple divisin de la fuerza total por el rea dela parte que resiste la fuerza. Entonces, el nivel de esfuerzo serel mismo en un punto cualquiera de una seccin transversalcualquiera. En otros casos, tal como en el caso de esfuerzo debidoaflexin que se presenta en el captulo 8, el esfuerzo variar en losdistintos lugares de la misma seccin transversal. Entonces, esesencial que usted considere el nivel de esfuerzoen unpunto. Porlogeneral, Seccin 1-5 Concepto de esfuerzo 15. el objetivo esdeterminaren qu punto ocurre el esfuerzo mximo, y cul es sumagnitud. En el sistema de unidades anglosajonas, la unidad tpicade fuerza es la libra, y la unidad de superficie ms conveniente eslapulgada cuadrada. Porconsiguiente, el esfuer zo se indica enlb/plg2, que se abreviapsi. Los niveles de esfuerzo caractersticos,en los diseos de maquinaria y anlisis estructurales, son de variosmiles de psi. Por esta razn, con frecuencia se utiliza la unidad dekip/plg2, que se abrevia ksi. Por ejemplo, si se calcula que elesfuerzo es de 26 500 psi, puede reportarse como: . 26 500 Ib 1 kip26.5 kip . , . . esfuerzo = ----- x _____ r = ------- = 26.5 ksiplg2 1000 Ib pig2 En el sistema de unidades del SI, la unidadconvencional para fuerza es el newton y la superficie o rea seexpresa en metros cuadrados. Por consiguiente, la unidad convencional para esfuerzo est dada en N/m2, lacual recibe elnombrede/rasca/y se abrevia Pa. Los niveles tpicos de esfuerzo sonde varios millones de pascales, de forma que launidad de esfuerzoms conveniente es el megapascal o MPa. Esto tambin es convenientepor otra razn. Al calcular el rea de la seccin transversal demiembros que soportan cargas, con frecuencia se utilizan medicionesque se expresan en mm. Entonces el esfuerzo esta ra dado en N/mm2ypuede demostrarse que es numricamente igual a la unidad de MPa. Porejemplo, supongamos que se ejerce una fuerza de 15 000 N en un reacuadrada de 50 mm de lado. El rea de resistencia sera de 2500 mm2,yel esfuerzo resultante sera: , fiierza 15 000 N 6.0 N esfuerzo =----- = ------ Convirtiendo esto a pascales, obtendramos: 6.0 N(lOOO^mm2 esfuerzo = ------- x ---------------- = 6.0 x 10 N/m =6.0 MPa Esto demuestra que la unidad de N/mm2es idntica al MPa, unaobservacin por la que nos regiremos a lo largo de este texto.ESFUERZO NORMAL DIRECTO Uno de los tipos ms fundamentales deesfuerzo es el esfueno normal, denotado por la letra griegaminscula 4S 157 mm2 Comentario El esfuerzo cortante que se obtuvoes la mitad del valor del cortante simple. C uas. La figura 1 - 14muestra una importante aplicacin del esfuerzo cortante en lastransmisiones mecnicas. Cuando un elemento transmisor de potencia,tal como un en grane, una rueda dentada para cadena o polea debanda transportadora se montan en un eje, con frecuencia se utilizauna cua para conectarlos y transmitir el par de torsin de uno alotro. El par de torsin produce una fuerza tangencial en lasuperficie de contacto entre la flecha y el interior del cubo. Alparde torsin se le opone el momento de la fuerza en la cua por elradio de la flecha. Es decir, T=F(DI2). Por consiguiente, la fuerzaes F = 2T/D. En la figura 1-14, mostramos la fuerza Fu ejercida porla flecha en el lado izquierdo de la cua. En el lado derecho, unafuerza igual F2es la reaccin ejercida por el cubo sobre la cua.Este par de fuerzas tienden a cortar la cua, produciendo unesfuerzo cortante. Ntese que el rea de corte, A es un rectngulo deb x L. El siguiente ejemplo ilustra el clculo del esfuerzo cortantedirecto en una cua. Ejemplo La figura 1-14 muestra una cuainsertada entre una flecha y el cubo de un engrane. Si 1 -8 setransmite un par de torsin de 1500 Ibplg de la flecha al cubo,calcule el esfuerzo cortante en la cua. Como dimensiones de la cua,utilice L =0.75 plg; h=b =0.25 plg. El Resultados rea de corte:As=b x L=(0.25 plg) (0.75 plg) =0.1875 plg2.La fuerza en la cua seproduce por la accin del par de torsin aplicado. Al par de torsinse le opone el momento de la fuerza en la cua por el radio de laflecha. Es decir, T=F(DI2). Por consiguiente, la fuerza es: F =2TID= (2) (1500 Ib plg) / (1.25 plg) = 2400 Ib Entonces, el esfuerzocortante es: dimetro del eje es 1.25 plg. Solucin Objetivo Calculeel esfuerzo cortante en la cua. Datos T= 1500 Ibplg; D = 1.25 plg;L =0.75 plg; h =b =0.25 plg. Anlisis La cua soporta esfuerzocortante directo. Utilice la ecuacin (1-3). x = f/a s=2400lb/0.1875 plg2= 12 800 psi 18 Captulo 1 Conceptos bsicos en laresistencia de materiales 20. + (*) FIGURA 1-15 Elementoque muestrael esfuerzo corlante, (a) Elemento tridimensional, (b) Elementotridimensional tendra un esfuerzo cortante que actuara hacia laizquierda en su superficie superior. Para el equilibrio delelemento respecto a fuerzas horizontales, debe haber un esfuerzoigual que acte hacia la derecha en la superficie inferior. sta esla accin de cortecaracterstica del esfuerzo cortante. Pero los dosvectores de esfuerzo en las superficies superior e inferior nopueden actuar solos, porque el elemento tendera a girar por lainfluencia del par formado por las dos fuerzas cortantes que actanen direcciones opuestas. Para equilibrar este par, se desarrolla unpar de esfiierzos cortantes iguales en los lados verticales delelemento so metido a esfuerzo, como se muestra en la figura1-15(a). El elemento se dibuja con frecuencia en la formabidimensional que se muestra en la figura 1-15(b). Ntese cmo losvectores de esfuerzo en los lados adyacentes tienden a unirse enlos vrtices. Estos elementos son titiles en la visualizacin deesfiierzos que actan en un punto, dentro de un material sometido afuerza cortante. ESFUERZO DE APOYO Cuando un cuerpo slido descansasobre otro y le transfiere una carga, en las superficies encontacto se desarrol la la forma de esfuerzo conocida como esfuerzode apoyo. Al igual que el esfuerzo de compresin directo, elesfuerzo de apoyo es una medida de la tenden- ciaque tiene lafuerza aplicada de aplastar al miembro que lo soporta. El esfuerzode apoyo se calcula igual que los esfuerzos normales directos: _carga aplicada _ F tt aarea de apoyo Ab En superficies planas encontacto, el rea de apoyo es simplemente el rea sobre la que setransfiere la carga de un miembro al otro. Si las dos partes tienenreas distintas, se utiliza el rea menor. Otra condicin es que losmateriales que transmiten las cargas deben permanecer casi rgidos yplanos con el fin de conservar su capacidad de trasmitir lascargas. La deflexin excesiva reducir el rea de apoyo efectiva. Lafigura 1-16 muestra un ejemplo de la construccin de un edificio, endonde el esfuerzo de apoyo es importante. Una columna cuadrada deacero hueca de 4.00 plg descansa sobre una gruesa placa cuadrada deacero de 6.00 plg. La placa descansa sobre Capitulo 1 Conceptosbsicos en la resistencia de materiales Opuesta x debido a la fuerza21. Esfuerzo de apoyo entre la placa y la cara superiorde la pilade concreto: El rea de apoyo es la de la placa cuadrada, porque esel rea ms pequea en la superficie. Gb= F/Ab=30 000 lb/(6.00 plg)2=833 psi Esfuerzo de apoyo entre la pila y la grava: El rea de apoyoes la de un cuadrado, de 24 plg de lado. Smense 338 libras por elpeso de la pila. 0,= F/A =30 338 lb/(24.00 plg)2= 52.7 psiComentario El captulo 3 presenta algunos datos sobre los esfuerzosde apoyo per misibles. Esfuerzos de apoyo en juntas con pernos. Confrecuencia se utilizan pernos cilindricos en el diseo mecnico yestructural para conectar piezas entre si. En la figura 1- 11semuestra un diseo de una conexin de esta clase. AI transferir unacarga a travs del perno, debe calcularse el esfuerzo de apoyo entreel perno y cada uno de los compo nentes. El rea de apoyo efectivade un pemo cilindrico en un agujero de ajuste exacto, requiere quese utilice el rea proyectada, que se calcula como el producto deldimetro del pemo y la longitud de la superficie en contacto.Ejemplo Remtase a la figura 1-11. Calcule el esfuerzo de apoyoentre el perno de 10.0 mm de 1-10 dimetro y el agujero en eleslabn. La fuerza aplicada al eslabn es de 3550 N. El espesor deleslabn es de 15.0 mm y su ancho de 25.0 mm. Solucin Objetivos DatosAnlisis Calcule el esfuerzo de apoyo entre las superficies encontacto del perno y el interior del agujero del eslabn. Carga = F=3550N. t= 15.0mm;iv =25.0mm;D= 10.0mm. En la figura 1-11 se muestrala geometra de los miembros. Esfuerzos de apoyo: utilice la ecuacin(1-4) para cada par de superfi cies en contacto. Utilice el reaproyectada del agujero como rea de apoyo. Resultados Entre el pemoy el eslabn: Ab= D x t = (10.0 mm)(15.0 mm) = 150 mm2 Porconsiguiente, el esfuerzo de apoyo es: o. _ 3550 N = 2 3 J N /m m 2_ 2 3 J M pg 150 mm 22 Esfuerzo de contacto. Los casos de esfuerzode apoyo ya considerados en esta misma seccin son aquellos en dondelo que est en contacto son superficies, y la fuerza Captulo 1Conceptos bsicos en la resistencia de materiales 22. Bola esfricasobre una placa curva en un cojinete de bolas que gira sobre suanillo de rodadura externo. Dos superficies curvas convexas, comolos dientes de engranes en contacto. Los anlisis detallados deesfuerzos de contacto, a los que a veces se les llama esfuerzosHcrtz, no se desarrollan en este libro. Pero es importante observarque la magnitud de esfuerzo de contacto puede ser sumamenteelevada. Considrese el caso de una bola esfrica sobre una placaplana que transmite una carga dirigida hacia abajo. Una superfi ciede perfeccin esfrica har contacto con un plano en un solo puntoinfinitamente pequeo. Entonces,al aplicare! coeficiente de esfuerzode apoyo, o =F/A, la magnitud del rea tiende a cero. Luego elesfuerzo tiende a infinito. En realidad, debido a la elasti cidadde los materiales en contacto, hay alguna deformacin, y el rea decontacto se convierte en un rea circular finita, aunque pequea.Pero el esfuerzo local todava ser muy grande. Por esta razn, losmiembros de carga sujetos a esfuerzos de contacto, estn tpicamentehechos de materiales sumamente duros y de alta resistencia.Asimismo, cuando un rodillo cilindrico se pone en contacto con unaplaca plana, el contacto es tericamente una lnea de ancho cero. Porconsiguiente, el rea de apoyo es tericamente cero. La elasticidadde los materiales producir un rea de apoyo real que es un angostorectngulo, lo que nuevamente da por resultado un esfuerzo decontacto finito, aunque grande. En el capitulo 3 se habla ms de loscasos especiales de rodillos de acero sobre placas de acero.Consulte las referencias 6 y 7 para anlisis ms detallados. CONCEPTODE DEFORMACIN Todo miembro de carga se deforma por la influencia dela carga aplicada. El eje cuadrado del pedestal de apoyo de lafigura 1-5 se acorta cuando sobre l se coloca equipo pesado. Lasvarillas que soportan la pieza de fundicin de la figura 1- 1sealargan al colgar de ellas la pieza de fundicin. La deformacintotal de un miembro de carga puede, desde luego, ser medido. Msadelante se demostrar cmo puede calcularse la deformacin. La figura1-18 nos muestra una fuerza de tensin axial de 10 000 Ib aplicada auna barra de aluminio con un dimetro de 0.75 plg. Antes de aplicarla carga, la longitud de la barra era de 10 plg. Luego de aplicarla carga, la longitudes de 10.023 plg. Por consi guiente, ladeformacin total es de 0.023 plg. La deformacin que tambin seconoce como deformacin unitaria, se obtiene dividiendo ladeformacin total entre la longitud original de la barra. Ladeformacin se denota con la letra griega minscula psilon (j:deformacin = = deform acin total (1-5) longitud original Barra de0.75 plg de dimetro 100001b 10000 Ib 10 plg - Longitud original -0.023 plg Alargamiento FIGURA 1-18 Alargamientodeunabarraentensin.Capitulo 1 Conceptos bsicos en la resistencia de materiales 23.Para el caso que se muestra en la figura 1-18: Puede decirse que ladeformacin es adimensional, porque las unidades del numeradory eldenominador se cancelan. Sin embargo, es mejor reportar lasunidades como plg/plgo mm/mm, para mantener la definicin dedeformacin por unidad de longitud del miem bro. En captulosposteriores se dir ms acerca de la deformacin. Si se remite a lafigura 1-19 podr obtener una comprensin ms completa de la deformacin de un miembro sujeto a esfuerzos normales. El elemento que semuestra est tomado de la barra de la figura 1- 18. La fuerza detensin en la barra la alarga en la direccin dla fuerza aplicada,como sera de esperar. Pero, al mismo tiempo, el ancho de la barrase acorta. De este modo, en el elemento de esfuerzo ocurre unalargamiento y contraccin simultneas. Puede determinarse ladeformacin axial a partir del alarga miento, y, de la contraccin,puede determinarse la deformacin lateral. El coeficiente de ladeformacin lateraI en el elemento a la deformacin axial se conocecomo cocfkien te de Poisson,.y es una propiedad de! material delque est hecho el miembro de carga. 1 -1 2 COEFICIENTE DE POISSONForma inicial. - o Deformacin axial = -----= M) Al) llr Deformacinlateral = -----= 0X10 Merial co mpuesto de arami la/epoxic Materialcom puesto d boro/epoxio Material :ompues mdulo o de grai ultraalto ito/epoxi 3 latera! cljplu mm ksi MPa ksi MPa 0.511 12.5 151039 14? 1027 lg 1.00 25.4 140 Dfi5 l i 931 20 2.00 0.H 128 103 71U22 4.00 LUL-ft 117 807 8T (iffll 22 Riesgos que se presentan poruna falla. El diseador debe considerar las con secuencias de unafalla en una pieza en particular. Podra ocurrir un colapsocatastrfi co? Quedaran las personas expuestas al peligro? Qu otroequipo quedara daado? Consideraciones deestetipo podran justificarel uso de un factorde diseo ms elevado de lo normal. Costo. Confrecuencia deben hacerse compromisos en el diseo con el inters delimi tar el costo a un valor razonable en condiciones normales demercado. Desde luego, si existe peligro de daos a vidas opropiedades, no deben hacerse compromisos que po dran afectarseriamente la seguridad del producto o la estructura. CRITERIOS ENLA DETERMINACIN DEL FACTOR DE DISEO Para determinar un factor dediseo, deben aplicarse la experiencia en el diseo y el conocimientode las condiciones anteriores. La tabla 3 -2 incluyecriteriosque seutiliza rn en este texto para seleccionar factores de diseo. stosdeben considerarse como valores promedio. Las condicionesespeciales o la inccrtidumbre acerca de estas condi cionespuedenjusti ficarel usode otros valores. El factorde diseo seutiliza paradeterminar el esfuerzo de diseocomo semuestra enlasecuaciones3-2y3-3. Si el esfuerzo sobre una parte ya se conoceysedeseaelegir un material propio para una aplicacin particular, seconsidera que el esfuerzo que se calcul es el esfuerzo de diseo. Lacedencia requerida o resistencia ltima seobtiene a partir de: sy =N 2b1af7f3a8